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绝对值的解法
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值,绝对值用“ | |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值还是0。特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数,写作|0|=0。
任何有理数的绝对值都是 非负数,也就是说任何有理数的绝对值都≥0。
任何纯虚数的绝对值是就是虚部的绝对值(如:|2i|=2;|-ei|=e)。
0的绝对值还是0。
|3|=3 =|-3|
当a≥0时,|a|=a
当a0时,|a|=-a
存在|a-b|=|b-a|
两个负数比较大小,绝对值大的反而小
比如:若 |2(x—1)—3|+|2(y—4)|=0,则x=___,y=____。(| | 是绝对值)。
答案:
2(X-1)-3=0 ,且2Y-8=0
解得X=5/2 ,且Y=4 。
一对相反数的绝对值相等:
例+2的绝对值等于-2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)。
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1.费电。当然,如果你们那里电力供应不紧张甚至还富余的话,你在后半夜最好把电脑以及所有家用电器都打开,这样做绝对是支持中国电力事业,只要你不心疼电费。
2.磨损风扇轴承。机械磨损是最显而易见的,尤其不是滚珠轴承的风扇,更容易磨损轴承,不长的时期之后,你就可以听到机箱里噪音增大的效果了,尤其是在安静的后半夜,常常被称为“小飞机”。
3.更易积灰。电脑用久了,机箱和显示器里边不可避免地会积存灰尘,这些灰尘大都是开机时积下的,因为开机时机箱和显示器内空气流通加剧,当然会带进更多的灰尘,而机箱和显示器里的积灰是电脑的第一大杀手。所以,长期不关机,就必须更频繁地清理电脑内的积灰。(清理积灰时,最好关机)
4.容易遭受意外损坏。供电不稳定、雷电是电脑的第二、第三大杀手,所以如果你准备长期开机的话,最好准备好稳压器和防雷保护器,以防不测。(虽然这也需要经济投入)
5.如果一直上网的话,长期不关机、不下线,会有更多机会享受病毒和黑客的“光顾”。病毒是电脑的第一大软杀手,木马更是因电脑而遭受更多间接损失的元凶。所以,如果你打算长期不关机并长期连接互联网的话,一定要安装好的杀毒软件以及防火墙,并确保能够及时地在线自动升级,并且还要具备足够的电脑安全知识。否则,悔之晚矣!
6.对电脑的寿命会有一些影响,但影响不大,前提是你的电脑质量确实过硬。现在的技术发展太快了,如果你的电脑质量过硬的话,如果你确实做好了上面所说的五条,那么,即使你长期开机,你也会在电脑出故障前而把它换掉。因为它还来不及出故障,就已经落后得你不想再用它了。
解绝对值不等式时,有几种常见的方法
一、 绝对值定义法
对于一些简单的,一侧为常数的含不等式绝对值,直接用绝对值定义即可,
1、如|x| a在数轴上表示出来。利用数轴可将解集表示为−a x a
2、|x| ≥ a同理可在数轴上表示出来,因此可得到解集为x≥ a或x≤ a
3、|ax +b| ≥ c型,利用绝对值性质化为不等式组−c ≤ ax + b ≤ c,再解不等式组。
二、平方法
对于不等式两边都是绝对值时,可将不等式两边同时平方。
解不等式 |x+ 3| |x− 1|将等式两边同时平方为(x + 3)2 (x − 1)2得到x2 + 6x + 9 x2 − 2x + 1之后解不等式即可,解得x −1
三、零点分段法
对于不等式中含有有两个及以上绝对值,且含有常数项时,一般使用零点分段法。例 解不等式|x + 1| + |x − 3| 5
在数轴上可以看出,数轴可以分成x −1,−1 ≤ x 3, x ≥ 3三个区间,由此进行分类讨论。
当x −1时,因为x + 1 0, x − 3 0所以不等式化为 −x− 1 −x + 3 5解得x −322.当−1 ≤x 3时, 因为x + 1 0,x− 3 0所以不等式化为x + 1 − x + 3 5无解。
当 x ≥ 3时 因为x + 1 0 ,x − 3 0所以不等式化为x + 1 + x− 3 5解得x 72综上所述,不等式的解为x −32或x 72。
扩展资料
1、实数的绝对值的概念
(1)|a|的几何意义
|a|表示数轴上实数a对应的点与原点之间的距离.
(2)两个重要性质
①(ⅰ)|ab|=|a||b|
②|a||b|⇔a2b2
(3)|x-a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离,或数轴上表示x-a的点到原点的距离.
(4)|x+a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数-a对应的点之间的距离,或数轴上表示x+a的点到原点的距离。
2、绝对值不等式定理
(1)定理:对任意实数a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.
(2)定理的另一种形式:对任意实数a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时,等号成立.
绝对值不等式定理的完整形式:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的条件是ab≤0,且|a|≥|b|;
(2)|a+b|=|a|+|b|成立的条件是ab≥0;
(3)|a-b|=|a|-|b|成立的条件是ab≥0,且|a|≥|b|;
(4)|a-b|=|a|+|b|成立的条件是ab≤0.